Teoria del Error

 

En los diferentes tipos de levantamientos topográficos se determinan medidas lineales y angulares que resultan de una medición directa con instrumentos y en un gran número se obtienen de una determinación indirecta.

Es importante hacer notar que el término “error” no tiene la acepción común de equivocación, sino que su significado es asimilable a imprecisión, vacilación, imperfección o indeterminación.

Los errores en la medición provienen generalmente de:

·        De los instrumentos y accesorios usados en la medición:  Los instrumentos pueden estar mal alineados, asimismo las imperfecciones pueden ser de fabricación o debido a su uso. Estos errores tienen la ventaja de poder corregirse o bien compensarse mediante métodos de medición o sino calcular su influencia para corregir las lecturas afectadas.

·        De la persona que realiza las mediciones: Por falta de experiencia puede cometer errores como el mal centrado de los aparatos, o equivocaciones en mediciones con cinta o redondeo de cifras.

·        De las condiciones del ambiente en que se realiza la medición: Se destacan las atmosféricas y del lugar. La atmósfera, el viento el sol, la temperatura la humedad y presión son de suma importancia pues llegan a impedir las tareas. Los parámetros de precisión, asimismo, se establecen para condiciones favorables o desfavorables. Respecto del lugar en términos generales, operar con comodidad y seguridad mejora los resultados. La inestabilidad, la vegetación, cursos de agua, fango, relieve escarpado, etc. dificultan las operaciones, particularmente los movimientos y la visibilidad.

 

 Es natural que al repetir una medida se obtengan valores distintos, aún cuando los factores sean similares y se debe considerar como el camino normal para acercarnos al valor verdadero.

A modo de ejemplo en las siguientes series:

 

X1= 179,46 m 269º 40`06“

 

X2= 179,66 m 269º 40`48“

 

X3= 179,45 m 269º 40`36“

 

X4= 179,50 m 269º 40`45“

 

X5= 179,42 m 269º 40`40“

 

Se debe realizar un promedio de las cantidades para obtener un valor verdadero

Xr = 179,49m 269º 40´35“

Xr sería el valor verdadero o el más aproximado al real, cabe aclarar que las mediciones se pueden realizar N veces entre más veces se realice mayor será la precisión de la misma.

 

Errores sistemáticos

 

Básicamente son errores controlables que afectan las observaciones con una influencia constante o que responde a una ley determinada, por ello pueden ser identificados y controlados.

Errores accidentales

 

Son aquellos originados por causas fuera de control del operador y pueden provenir de tres factores: instrumental, personal y condiciones. Su manifestación es imprevisible, constituyendo un hecho azaroso, acotado por formas de prevención dispuestas por el operador al elegir instrumental, métodos, condiciones y un medio de estricto control del proceso de medición (de acuerdo a la precisión exigida). Estos errores imprevisibles, encasillados en lo eventual y fortuito constituyen hechos aleatorios y su magnitud y frecuencia se estudia a través de la Teoría de las probabilidades.

 

Valor más probable

La teoría de errores, es una metodología que trata de llegar a disponer de un valor que represente “correctamente” esa medida, en base a una serie de observaciones (exentas de equivocaciones). Con medidas afectadas por errores accidentales se está en condiciones de buscar un “valor representativo” que además se utilizará como modelo para la comparación.

 

 

Error Aparente y Error Verdadero

 

Determinar el error es comparar la “medida” con otro valor que sirve de modelo (Error= medida – valor modelo).

 

Si ese valor modelo es el valor más probable (a falta de un valor verdadero), entonces podemos determinar el error aparente (V).

 

V= xi – M

 

Error relativo (Vr)

A menudo en la práctica topográfica se compara el valor absoluto del error aparente con la media aritmética, de este cociente se puede observar la bondad técnica de un valor.

 

Vr = IVI

 

Ej. si al medir 300m se tiene un error aparente de 6 cm, entonces:

 

Vr= 6/30000 = 1/5000

 

si al medir 300m se tiene un error aparente de 20 cm, entonces:

 

Vr= 20/30000 = 1/1500

 

Precisión

Con éste término expresamos el grado de refinamiento o perfección aplicado a una medición, asociado a la calidad de su ejecución.Las mediciones de una serie con gran homogeneidad (poca dispersión) implican una precisión alta. Esto no es sinónimo de exactitud, ya que por ejemplo ante un error sistemático podemos estar en presencia de precisión y no exactitud.Así podemos hablar de la magnitud de los errores, que nos van a expresar el entorno o límites. Es así habitual expresar los valores numéricos asociado a este límite a modo de expresar una medida en forma técnicamente correcta y completa.

 

Ej. “186,51m ± 0.03m”

Fuentes:

Teoría de errores. (s. f.). JMPEULA. http://webpersonal.uma.es/%7EJMPEULA/teoria_de_errores.html

Teoria del error. (s. f.). Ugr. https://www.ugr.es/~esteban/earth/apuntesbasesfisicas/tr_err.pdf